Question

某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时交通灯为红灯，且该车模前面已有四辆车模依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）．已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间为1分钟，假设该车道上一辆直行东去的车模驶出停车线需要20秒钟，左转行驶的车模驶出停车线不计时间，求：
（Ⅰ）前四辆车模中恰有两辆车左转行驶的概率；
（Ⅱ）该车模在第一次绿灯亮时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）．

Answer 1

【答案】分析：（1）前四辆车模向那里行驶，相当于发生一次独立重复试验，每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，利用独立重复试验的概率公式写出恰有两辆车左行驶的概率．
（2）车模在第一次绿灯亮时的1分钟内通过该路口则至多2辆车直行，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据互斥事件和独立重复试验的概率公式写出结果．
解答：解：（1）前四辆车模向那里行驶，相当于发生一次独立重复试验，
∵每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，
记“前四辆车模中恰有两辆车左转行驶”为事件A
则
（2）由题意可知至多2辆车直行，则P=
点评：本题考查独立重复试验的概率公式，是一个基础题，本题题干比较长，解题的关键是看清题意，特别是第二问中车模在第一次绿灯亮时的1分钟内通过该路口的条件．