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    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝3，AC＝AB＝4，PB＝PC＝BC＝5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF∶FC＝3∶1．

    (Ⅰ)求证：PA⊥BC；

    (Ⅱ)试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)在△PAC中，∵PA＝3，AC＝4，PC＝5，

    　　∴，∴；又AB＝4，PB＝5，∴在△PAB中，

    　　同理可得

    　　∵，∴

    　　∵平面ABC，∴PA⊥BC．

    　　(Ⅱ)如图所示取PC的中点G，

    　　连结AG，BG，∵PF：FC＝3：1，∴F为GC的中点

    　　又D、E分别为BC、AC的中点，

    　　∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB＝G，EF∩FD＝F　　7分

    　　∴面ABG∥面DEF

    　　即PC上的中点G为所求的点　　9分


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    8、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（　　）

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是
    [9，+∞）
    [9，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
    （Ⅱ）当k=
    1
    2
    时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
    （注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ，
    z1+z2+z3
    3
    )    ．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•莆田模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．
    （1）现给出三个条件：①PB=
    		3
    ；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥P-ABC的体积．

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