【题目】某电子设备工厂生产一种电子元件，质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出.估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%，且电子元件是否为次品相互独立，一般的检测流程是：先把
个
电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱，检验一组（个）电子元件的花费为
分钱.
（1）当
时，估算一组待检元件中有次品的概率；
（2）设每个电子元件检测费用的期望为
，求的表达式；
（3）试估计的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小.（提示：用
进行估算）
【答案】（1）0.008；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）先求出一组（4件）中无次品，即4件产品均正品得概率，再由
可解.
（2）列出每组（
个）电子元件的检测费用
的所有可能取值为
，
，列出的分布列，利用期望性质求出每个电子元件期望.
（3）利用
，得到
，用基本不等式求解最值.
（1）设事件
：一组（4件）中有次品，则事件
：一组（4件）中无次品，即4件产品均正品，
又4件产品是否为次品相互独立，则
，
所以
.
（2）方法一：设每组（个）电子元件的检测费用为，则的所有可能取值为，，
，
，
则的分布列为
|
|
|
|
|
|
所以
，
则有
.
方法二：设每个电子元件的检测费用为
，则的取值为
，
，
，
，
则的分布列为
|
|
|
|
|
|
所以
（3）
，
，
当且仅当
时取等号，此时为，
所以，估计当时，每个电子元件平均检测费用最低，约为1.4分钱.
同步练习强化拓展系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了
个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：
如果：尺寸数据在
内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取
件，合格品的个数为
，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出
，
两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取
件产品，不合格个数的期望是
：若按方案试验后，抽取
件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?
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【题目】已知椭圆
的左焦点为
，点
为椭圆的左、右顶点，点
是椭圆上一点，且直线
的倾斜角为
，
，已知椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上异于的两点，若直线
的斜率等于直线
斜率的
倍，求四边形
面积的最大值.
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【题目】为建设美丽新农村，某村对本村布局重新进行了规划，其平面规划图如图所示，其中平行四边形
区域为生活区，
为横穿村庄的一条道路，
区域为休闲公园，
，
，
的外接圆直径为
.
（1）求道路的长；
（2）该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏，以防村中的家畜破坏公园中的绿化，试求栅栏总长的最大值.
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【题目】关于函数
，下列判断正确的是（ ）
A. 
有最大值和最小值
B. 的图象的对称中心为
（
）
C. 在
上存在单调递减区间
D. 的图象可由
的图象向左平移
个单位而得
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【题目】已知
（1）求
的轨迹
（2）过轨迹
上任意一点
作圆
的切线
，设直线
的斜率分别是
，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下， 
是否是定值，请说明理由，并加以证明.
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【题目】设n为正整数，称n×n的方格表Tn的网格线的交点(共(n+1)2个交点)为格点.现将数1，2，……，(n+1)2分配给Tn的所有格点，使不同的格点分到不同的数.称Tn的一个1×1格子S为“好方格”，如果从2S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1，2，…，9分配给T2的格点的一种方式，其中B、C是好方格，而A、D不是好方格)设Tn中好方格个数的最大值为f(n).
（1）求f(2)的值；
（2）求f(n)关于正整数n的表达式.
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【题目】已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
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