【题目】如图,多面体中,四边形为矩形,二面角为,,,,,.
(1)求证:平面;
(2)为线段上的点,当时,求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据四边形是矩形,得到,根据线面平行的判定定理得到平面,进而得到平面,利用面面平行的判定定理证得平面平面,利用面面平行的性质得到平面,证得结果;
(2)根据题意,证得平面平面,作于点,则平面,建立空间直角坐标系,写出相应点的坐标,利用空间向量求得二面角的余弦值.
(1)证明:因为四边形是矩形,所以,
又因为平面,所以平面,
因为,平面,所以平面,
又因为,所以平面平面,
而平面,所以平面.
(2)解:因为,,所以,
因为平面,故平面平面,
作于点,则平面,
以为原点,平行于的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
由,,,得,,
则,,,,
所以,
由已知,所以,,
设平面的一个法向量为,则,
取,,,得,又平面的一个法向量为,
所以,即二面角的余弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过曲线的焦点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在 上函数单调递减;乙:在上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直线对称;丁:不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为____说的是错误的.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求,每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产,生产这款手机的月固定成本为80万元,每生产1千台,须另投入27万元, 设该公司每月生产千台并能全部销售完,每1千台的销售收入为万元,且.为更好推广该产品,手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.
(Ⅰ)写出月利润(万元)关于月产量(千台)的函数解析式;
(Ⅱ)当月产量为多少千台时,该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系内,动点到定点的距离与到定直线距离之比为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点是轨迹上两个动点直线与轨迹的另一交点分别为且直线的斜率之积等于,问四边形的面积是否为定值?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AC,A1B⊥AC1,设O为AC1与A1C的交点,点P为BC的中点.求证:
(1)OP∥平面ABB1A1;
(2)平面ACC1⊥平面OCP.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com