已知数列为方向向量的直线上.(I)求数列的通项公式,(II)求证:(其中e为自然对数的底数),(III)记求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（14分）已知数列

为方向向量的直线上，

（I）求数列

的通项公式；（II）求证：

（其中e为自然对数的底数）；
（III）记

求证：

（Ⅰ）

（Ⅱ）略（III）略

由题意，

为首项，

为公比的等比数列。

（Ⅱ）证明：

构造辅助函数

单调递增，

令

则

（III）证明：

时，

（当且仅当n=1时取等号）。
另一方面，当

时，

（当且仅当

时取等号）。

（当且仅当

时取等号）。综上所述，有

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=f(

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，若

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