Question

已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.

Answer 1

 (1)  (2) 直线的方程是和

(1)根据圆心到直线的距离等于半径建立关于a的方程，求出a值．
（２）根据，借助弦长公式可求得圆心到直线的距离，从而利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，求出a值．
解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.             ……………………………2分
(1) 若直线与圆C相切，则有.  …………………………4分
解得. ……………………6分
(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，       ………7分
则根据题意和圆的性质，得
…………………10分
解得.……………12分
（解法二：联立方程并消去，得
.
设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）
∴直线的方程是和.…………………………14分