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    3．用4种不同的颜色对图中A，B，C，D，E，F六个点进行染色，要求同一线段的两点（如：AC，BD，…）颜色不相同，而且相邻的两点（如：AB，BC，…）颜色也不相同，则不同的染色方案种数为96 （用数学作答）．

    分析 分两类，4种颜色都用到和4种颜色只用三种，根据分类计数原理即可求出．

    解答 解：由题意，4种颜色都用到，先给A、B、C三点涂色，有A43=24种涂法，再给D、E、F涂色，因为D，E，F中必有一点用到第4种颜色，其余确定，由乘法原理得24×3=72种．
    4种颜色只用三种，先给A、B、C三点涂色，有A43=24种涂法，其余D，E，F中相应确定，
    根据分类计数原理，共有72+24-96
    故答案为：96．

    点评 本题考查理解题意能力，考查分类思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    18．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
    女生：
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    男生：
    睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9]
    人数15653
    （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
    （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
    睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计
    男生
    女生
    合计
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    8．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，则lg（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=1．

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    15．设函数f（x）=（x+a）（|x-a+1|+|x-3|）-2x+4a的图象是中心对称图形，则实数a的值为（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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    12．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是$ρ=2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），设P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）当α=0时，求|AB|的长度；
    （2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．

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