【题目】若5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,求:
(1)甲中奖的概率;
(2)甲乙都中奖的概率;
(3)只有乙中奖的概率.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)记甲中奖为事件A,5张奖券中有2张是中奖的,由等可能事件的概率公式计算可得答案;
(2)记甲、乙都中奖为事件B,由(1)可得,首先由甲抽一张,中奖的概率,分析此条件下乙中奖的概率,由相互独立事件的概率的乘法公式计算可得答案;
(3)记只有乙中奖为事件C,首先计算由对立事件的概率性质计算甲没有中奖的概率,进而分析此条件下乙中奖的概率,由相互独立事件的概率的乘法公式计算可得答案.
(1)根据题意,甲中奖为事件A,
5张奖券中有2张是中奖的,则甲从中随机抽取1张,则其中奖的概率为.
(2)记甲、乙都中奖为事件B,
由(1)可得,首先由甲抽一张,中奖的概率为,
若甲中奖,此时还有4张奖券,其中1张有奖,则乙中奖的概率为,
则甲、乙都中奖的概率.
(3)记只有乙中奖为事件C,
首先甲没有中奖,其概率为,
此时还有4张奖券,其中2张有奖,则乙中奖的概率为,
则只有乙中奖的概率为.
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【题目】(本题满分14分)如图,在四棱锥中, 平面,底面是菱形, , 为与的交点, 为上任意一点.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面,并且二面角的大小为,求的值.
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【题目】某公司销售甲、乙两种产品,根据市场调查和预测,甲产品的利润(万元)与投资额(万元)成正比,其关系如图所示;乙产品的利润(万元)与投资额(万元)的算术平方根成正比,其关系式如图所示.
(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数;
(2)若该公司投资万元资金,并全部用于甲、乙两种产品的营销,问:怎样分配这万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少?
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论正确的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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【题目】数列中,在直线.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,数列的前n项和为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整数λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图为函数()图象的一部分.
(1)求函数的解析式,并写出的振幅、周期、初相.
(2)求使得的x的集合.
(3)两数的图象可由两数的图象经过怎样的变换而得到?
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【题目】已知二次函数满足,且的最小值是.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有唯一实数根,求实数的取值范围;
(3)函数,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是( )
A. 2016年各月的合储指数最大值是在3月份
B. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55
C. 2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52
D. 2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大
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