Question

等比数列{a_n}中，a1=317，q=-

1

2

，记f（n）=a₁•a₂…a_n，则当f（n）最大时，n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：依题意，a_n=317×(-

1

2

)n-1，利用|a₈|=|317×(-

1

2

)7|＞1，|a₉|=|317×(-

1

2

)8|＜1，结合题意即可得到答案．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a₁=317，q=-

1

2

，
∴a_n=317×(-

1

2

)n-1，
显然，当n为奇数时，a_n＞0，当n为偶数时，a_n＜0，且数列{|a_n|}为递减数列，
又|a₈|=|317×(-

1

2

)7|=|317×（-

1

256

）|＞1，|a₉|=|317×(-

1

2

)8|=

317

512

＜1，f（n）=a₁•a₂…a_n，
∴f（8）=a₁•a₂…a₈=（a₁•a₃•a₅•a₇）•（a₂•a₄•a₆•a₈）＞0，且|f（8）|＞|f（7）|，|f（8）|＞|f（9）|，
∴当f（n）最大时，n的值为8．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的性质，判断出|a₈|＞1，|a₉|＜1是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．