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    （本小题满分12分）

    已知函数.

    （1）判断函数在定义域上的单调性；

    （2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

     

    【答案】

    （1）在，上是增函数，在，上是减函数.

    （2）.

    【解析】

    试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.

    法二：，

    当；.……4分

    所以在，上是增函数，在，上是减函数.…5分

    （2）在上恒成立，在上恒成立，

    由（1）中结论可知，函数在上的最大值为10，此时.

    要使原命题成立，当且仅当，，解得或，…11分

    实数的取值范围是.

    考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。

    点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

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