Question

已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A-BCD三侧棱中点的截面为α，则O到平面α的距离为

 

．

Answer 1

分析：先利用棱长为a的正四面体ABCD的高的公式：h=

6

3

a，再利用内切球O的半径即为高的

1

4

，最后利用O到平面α的距离正好是高的

1

4

，从而得到结果．

解答：解：记棱锥A-BCD的高为AO₁，且AO₁=

6

3

a．
O在AO₁上且OO₁=

1

4

AO₁；
AO₁与面α交于M，则MO₁=

1

2

AO₁，
故MO=OO₁=

1

4

AO₁=

6

12

a．
故答案为：

6

12

a．

点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、组合体的几何性质、中截面等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．