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    【题目】如图，正六边形的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.

    【答案】见解析

    【解析】

    所作出的向量数为，则可取对向量.设所取向量分别为、.由于，因此，可不考虑向量的方向.不妨令所取两向量的夹角均为它们所在直线的夹角（取值范围为），则任意两向量之间的夹角均属于集合，每个向量的模值属于集合，其中，模为1的个数为12，模为的个数为6，模为2的个数为3.

    若，则它们之间的夹角必为，，其概率为.

    若，则它们之间的夹角可能为或.当夹角为时，，其概率为；当夹角为时，，其概率为.

    若，则它们之间的夹角可能为或.易知其概率分别为

    ，.

    若，，则它们之间的夹角可能为或.易知其概率分别为

    ，.

    若，，则它们之间的夹角可能为或.易知其概率分别为

    ，.

    若，，则它们之间的夹角可能为或.易知其概率为

    ，.

    从而，的概率分布列为表

    0

    1

    2

    3

    故的数学期望.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.

    身高/

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    体重/

    6.13

    7.9

    9.99

    12.15

    15.02

    17.5

    身高/

    120

    130

    140

    150

    160

    170

    体重/

    20.92

    26.86

    31.11

    38.85

    42.25

    55.05

    （1）给出两个回归方程：

    ①，②.通过计算，得到它们的相关指数分别是：，.试问哪个回归方程拟合效果更好？

    （2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为，体重为，他的体重是否正常？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．

    百分制

    85分及以上

    70分到84分

    60分到69分

    60分以下

    等级

    A

    B

    C

    D

    规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．

    按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

    求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

    根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；

    在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求在上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)

    男职工

    女职工

    总计

    每周平均上网时间不超过4个小时

    每周平均上网时间超过4个小时

    70

    总计

    300

    (Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?

    (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?

    (Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．

    求椭圆的标准方程；

    过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

    A．19 B．20 C．24 D． 26

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

    779 537 113 730 588 506 027 394 357 231

    683 569 479 812 842 273 925 191 978 520

    则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　

    A. B. C. D.

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