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    （10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

    且PA=2AB
    （1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
    （2）求二面角B—PC—D的余弦值.
    解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

    （1）证明：；
    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。

    （I）           证明：AD∥平面EFGH；
    （II）        设AB=2AA1 ="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，
    ，设AE与平面ABC所成的角为,且,
    四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
    （1）求三棱锥C－ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，G、H分别是BC、CD的中点，求证D1、B1、G、H四点在同一个平面内。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；,,；……
    （1）条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；
    （2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共12分)直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。
    （1）求证：平面平面；
    （2）求点到平面的距离d；
    （3）求三棱锥的体积V。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
    ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
    ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。

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