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    【题目】已知数列中， ，数列满足．

    （1）求证：数列是等差数列。

    （2）试确定数列中的最大项和最小项，并求出相应项的值。

    【答案】（1）见解析；（2）最小项为且，最大项为且.

    【解析】

    （1）把给出的变形得anan﹣1=2an﹣1﹣1，然后直接求bn+1﹣bn，把bn+1和bn用an+1和an表示后整理即可得到结论；（2）求出数列{bn}的通项公式，则数列{an}的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项．

    （1）证明：由，得：anan﹣1=2an﹣1﹣1，则an+1an=2an﹣1．

    又，

    ∴bn+1﹣bn=

    ====1．

    ∴数列{bn}是等差数列；

    （2）解：∵，，

    又数列{bn}是公差为1的等差数列，

    ∴，

    则=，

    当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1．

    故数列{an}中的最大项是a4=3，最小项是a3=﹣1．

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