Question

【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（Ⅲ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）从第2年该公司开始获利（Ⅲ）设备使用5年，该公司的年平均获利最大

【解析】

试题分析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n-1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n-n2-25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20-（n+）≤20-2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大

试题解析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

..........4分

（Ⅱ）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得

又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ....8分

（Ⅲ）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 .........................12分