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    （本题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

    （I）求获得参赛资格的人数；
    （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
    （III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有3次选题答题的机会，累计答对2题或答错2题即终止，答对2题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲通过初赛的概率.

    （I） 125；（II）78.48；（III） .

    解析试题分析：（I）将频率分布直方图中90~150的小矩形的面积相加，便得获得参赛资格的人数的频率.频率乘以测试总人数500，便得获得参赛资格的人数.
    （II）在频率分布直方图中，平均值等于每小组的频率乘以每小组中点的值的和.
    （III）已知连续两次答错的概率为，由此可得答对每一道题的概率.甲通过初赛包括以下两种情况：连续答对2个或前2题中恰好答对1个且第43个题答对，根据独立事件及互斥事件的概率公式可得甲通过初赛的概率.
    试题解析：（I）获得参赛资格的人数    2分
    （II）平均成绩：

            5分
    （III）设甲答对每一道题的概率为.P
    则
    甲通过初赛的概率为：.      12分
    考点：1、频率分布直方图及样本数据的平均数；2、独立事件与互斥事件的概率.

    练习册系列答案
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    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，
    8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

    (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
    (2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
    （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
    （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

     
    		混凝土耐久性达标
    		混凝土耐久性不达标
    		总计
    使用淡化海砂
    		25

    		30
    使用未经淡化海砂

    		15
    		30
    总计
    		40
    		20
    		60
    （Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
    参考数据：

    		0.10
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001

    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828
    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分、、、六段后得到如下频率分布表：

    分组
    		频数
    		频率


















    合计


    （1）求表中数据、、的值；
    （2）用分层抽样的方法在分数的市民中抽取容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人在分数段的概率.

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    在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.为保证树苗的质量，该市林管部门在植树前，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下（单位：厘米）：
    甲：
    乙：
    （1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

    （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义.

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    某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:


    		2
    		4
    		5
    		6
    		8

    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
    （1）求回归直线方程；
    （2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
    （参考数据：    
    参考公式：线性回归方程系数：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

    （Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
    （Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀
    的概率；
    （Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

    (1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
    (2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
    (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中为x1，x2，…，xn的平均数)

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