Question

设集合A={x|

1

32

≤2-x≤4}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A?B，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）对于A，由指数的性质化简可得-2≤x≤5，即可得集合A，进而可得A∩Z；
（2）根据题意，方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）与（2m+1），分3种情况讨论其两根的大小，可得B，令B⊆A，可得关于m的关系式，取交集可得m的范围，综合可得答案．

解答：解：（1）对于A，化简可得，

1

32

≤

1

2

^x≤4
由指数的性质，可得-2≤x≤5；
集合A={x|-2≤x≤5}，
则A∩Z={-2、-1、0、1、2、3、4、5}；
（2）根据题意，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}；
方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）与（2m+1）；
分情况讨论可得：
①当m=-2时，b=∅，所以B⊆A；
②当m＜-2时，（2m+1）-（m-1）＜0，
所以B=（2m+1，m-1），
因此，要以B⊆A，则只要

2m+1≥-2 m-1≤5

，
解可得，-

3

2

≤m≤6，所以m的值不存在；
③当m＞-2时，（2m+1）-（m-1）＞0，
所以B=（m-1，2m+1），
因此，要以B⊆A，，则只要

m-1≥-2 2m+1≤5

，
解可得：-1≤m≤2．
综上所述，知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2．

点评：本题考查集合间的关系，注意要对集合B的情况分类讨论，尤其当m=-2时，b=∅，这种情况不能漏掉．