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    已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

    (1) 求椭圆的离心率；

    (2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

     

     

     

    【答案】

     【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

     

    解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，

    所以，即，由得椭圆的离心率.

    （2）由（1）可知，椭圆的方程为：

       

    联立抛物线的方程得：，

    解得：或（舍去），所以 ，

    即，所以的重心坐标为.

    因为重心在上，所以，得.所以.

    所以抛物线的方程为：，

    椭圆的方程为：.

     

     

     

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