已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点. (1) 求椭圆的离心率, (2) 设.又为与不在轴上的两个交点.若的重心在抛物线上.求和的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

【答案】

【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，

所以，即，由得椭圆的离心率.

（2）由（1）可知，椭圆的方程为：

联立抛物线的方程得：，

解得：或（舍去），所以，

即，所以的重心坐标为.

因为重心在上，所以，得.所以.

所以抛物线的方程为：，

椭圆的方程为：.

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已知抛物线C₁、椭圆C₂和双曲线C₃在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C₁的顶点为坐标原点，C₂、C₃的对称轴是坐标轴．
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科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分12分）

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.