Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，
（1）根据表中数据描点即可得到散点图．
（2）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．
（3）将预报值10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．

解答：解：（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：


（Ⅱ）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50
又已知

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

xiyi=1380．
于是可得：

b

=

5 i=1 xi yi- . x . y

5 i=1 x 2 i -5 -2 x

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×6=17.5
因此，所求回归直线方程为：

?

y

=6.5x+17.5
（Ⅲ）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

?

y

=6.5×10+17.5=82.5（万元）
即这种产品的销售收入大约为82.5万元

点评：用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握，线性回归方程必过样本中心点(

.

x

，

.

y

)．是两个系数之间的纽带，希望大学注意．