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    函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）当f（x）+3＜2x+a在（0，
    12
    ）上恒成立时，求a的取值范围．
    分析：（1）令y=0，x=1得到f（0）即可；
    （2）令y=0得到f（x）的解析式，代入到不等式化简，设一个新的函数g（x）得到在（0，
    1
    2
    ）上是减函数，要使不等式恒成立即要求出g（x）的最大值小于0即需g（0）≤0即可求出a的范围．
    解答：解：（1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，
    得f（1）-f（0）=2，
    因f（1）=0所以f（0）=-2
    （2）在f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x
    所以f（x）=x2+x-2，
    由f（x）+3＜2x+a得x2-x+1-a＜0
    因g（x）=x2-x+1-a在（0，
    1
    2
    ）上是减函数，
    要x2-x+1-a＜0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1-a≤0，
    ∴a≥1．
    点评：考查学生理解函数恒成立的条件，以及用特值法求函数关系式的能力．
    练习册系列答案
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    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值．
    （2）对任意的x1∈(0，
    1
    2
    )    ，x2∈(0，
    1
    2
    )    ，都有f（x1）+2＜logax2成立时，求a的取值范围．

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    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值        
    （2）求f（x）的解析式
    （3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．

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    定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
    ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
    ②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
    ③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，则a的取值范围是a≥
    12
    ；
    ④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+5）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（x）-ax在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）已知：当0＜x＜
    12
    时，不等式f（x）+3＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）函数g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何处取得极值，最值是多少？

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