Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（1，-2）．
（1）求（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）的值；
（2）求向量

a

与

a

+

b

的夹角．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的坐标运算求解，（2）求出数量积，运用夹角公式求解，先求余弦值，再求角．

解答： 解；∵（1）

a

=（2，1），

b

=（1，-2）
∴

a

+

b

=（3，-1），2

a

-

b

）=（3，4），
（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=3×3+（-1）×4=5，
（2）向量

a

与

a

+

b

的夹角为θ，

a

•（

a

+

b

）=2×3+1×（-1）=5，
|

a

|=

5

，|

a

+

b

|=

10

，
∴cosθ=

5

5 • 10

=

2

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

，

点评：本题考查了向量的坐标运算，运用求数量积，夹角，模等问题，较容易的题．