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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆)的上顶点为,圆经过点

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆两点,过点作直线的垂线交圆于另一点.若△PQN的面积为3,求直线的斜率.

【答案】(1);(2

【解析】

1)依据题意可得:,由圆经过点可得:,问题得解。

2)当的斜率为0时,检验得不合题意,可设设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,设,解得:,由弦长公式可得:,由△PQN的面积为3列方程可得:,即可求得:,问题得解。

(1)因为椭圆的上顶点为,所以,又圆经过点

所以. 所以椭圆的方程为

(2)若的斜率为0,则

所以△PQN的面积为,不合题意,所以直线的斜率不为0.

设直线的方程为,由

所以 .

直线的方程为,即,所以

所以△PQN的面积

解得,即直线的斜率为

练习册系列答案
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7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________

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附:.

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