已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
为坐标原点，若椭圆
与曲线
的交点分别为
（
下
上），且
两点满足
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作
的两条切线，切点分别为
，且直线
在
轴、
轴上的截距分别为
，证明：
为定值．
科目：高中数学 来源：2017届江西吉安一中高三上期中考试理数试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）求函数
的单调减区间;
（2）已知 
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
，其中
,若锐角
满足
,且
,求
的值.
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科目：高中数学 来源：2017届辽宁庄河高中高三10月考理数试卷（解析版） 题型：填空题
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
零件数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
由表中数据，求得线性回归方程
，已知回归直线在
轴上的截距为56.5，根据回归方程，预测加工102分钟的零件个数约为____________．
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科目：高中数学 来源：2017届辽宁庄河高中高三10月考理数试卷（解析版） 题型：选择题
将函数
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象，则函数
的一个对称中心为（ ）
A．
B．
C．
D．
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满足
，其中
为虚数单位，则
的实部为 ．
的前
项和为
，且
，则
（ ）
B．
C. 
D．
，则
B．
C．
D．
个
（分钟）
中，
，则
前
项和为
，如果
那么
_____________．