Question

给出下列4个命题：
①函数f（x）=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；
③函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

分析：①题考查学生对函数的奇偶性概念的掌握；
②题考查函数图象的对称性
③题考查函数的周期性，
④题考查三角函数的最值问题

解答：解：∵y=-sin（kπ+x）（n∈Z），故f（x）是奇函数，
∴①正确；
对f（x）=tanx，（kπ，0）、（，0）都是对称中心（前者在曲线上，后者不在），
∴②正确；
当x＞0时f（x）是周期函数，当x＜0时f（x）也是周期函数，但当x∈R时，f（x）的图象关于y轴对称；
f（x）=sin|x|不是周期函数，∴③不正确；
∵y=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=

9

8

-2(sinx-

1

4

)2，
当sinx=-1时，ymin=-1，∴④正确．
故答案为：①②④

点评：此题要求学生熟练掌握函数的基本性质，并会运用性质判断正误