Question

13．已知函数$y=\sqrt{2x-4}+lg（5-x）$的定义域为A，且B={x|x＞4}．
（1）求集合A；
（2）求A∪（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）由函数的解析式求出定义域即可；
（2）根据补集与并集的定义写出运算结果即可．
（写成集合或区间形式均不扣分）．

解答 解：（1）由函数$y=\sqrt{2x-4}+lg（5-x）$的定义域为A，
得$\left\{\begin{array}{l}2x-4≥0\\ 5-x＞0\end{array}\right.$，解得2≤x＜5；
∴集合A={x|2≤x＜5}；
（2）∵集合B={x|x＞4}，
∴∁_UB={x|x≤4}，
∴A∪（∁_UB）={x|x＜5}．
（写成A=[2，5），A∪（C_UB）=（-∞，5）均不扣分）．

点评 本题考查了求函数的定义域和集合的定义与运算问题，是基础题目．