Question

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|²＋|b|²的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝，求证：a∥b.

Answer 1

（1）2（2）θ＝（3）见解析

(1)解：∵|a|＝，
|b|＝，
∴|a|²＋|b|²＝2.
(2)解：∵a⊥b，
∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，
∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，
∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.
(3)证明：∵θ＝，
cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]
＝cos·sin－cos·sin
＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b