Question

已知：函数f（x）=x³-ax（a∈R），且x=1是f（x）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求过函数f（x）图象上点A（2，f（2））处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的极值

专题：

分析：（1）根据函数导数和极值之间的关系即可求a的值；
（2）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求出切线方程．

解答： 解：（1）函数的导数f′（x）=2x²-a，
∵x=1是f（x）的一个极值点，∴f′（1）=2-a=0，
解得a=2．
（2）当a=2时，则f（x）=x³-2x，f′（x）=2x²-2，
则f（2）=8-4=4，f′（2）=8-2=6，
则在A处的切线方程为y-4=6（x-2），
即6x-y-8=0．

点评：本题主要考查函数的导数和极值之间的关系以及函数切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．