【题目】盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球,从盒子里随机摸出两个小球,那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______.
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【题目】如图所示,P是△ABC所在平面外的一点,点A′,B′,C′分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
(1)求证:平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比.
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【题目】如图四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,
平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且
,
,
,
,E是BC的中点.
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值;
求点D到平面PBG的距离;
若F点是棱PC上一点,且
,求
的值.
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【题目】已知向量 =(﹣2sin(π﹣x),cosx),
=(
cosx,2sin(
﹣x)),函数f(x)=1﹣
.
(1)若x∈[0, ],求函数f(x)的值域;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间.
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【题目】以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程是ρ=2,矩形ABCD内接于曲线C1 , A,B两点的极坐标分别为(2, )和(2,
),将曲线C1上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线C2 .
(1)写出C,D的直角坐标及曲线C2的参数方程;
(2)设M为C2上任意一点,求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为 ,椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率存在的直线l与椭圆C交于A,B两点,并且满足|2 +
|=|2
﹣
|,求直线在y轴上截距的取值范围.
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【题目】如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
请回答:
(Ⅰ)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(Ⅱ)根据1的判断结果,建立与
之间的回归方程,并预测当
时,对应的利润
为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中中
和
最小二乘估计分别为
,
,
相关系数.
参考数据: .
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