Question

已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球．
（Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；
（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率．

Answer 1

分析：（I）本题的摸球实验模型是从袋中摸两个球，求概率时要应用组合数公式，取到的4个球全是白球就是从两个袋中都取到两白球，利用计数原理能很容易的得到概率；
（II）中的问题可以这样分析，甲袋中有2白，1红1白两种取法；乙袋中有2红，1红1白，2白三种取法，根据条件：取到的4个球中红球个数不少于白球个数可得到三个基本事件，他们是：①甲袋中取1红1白、乙袋中取1红1白，②甲袋中取2白、乙袋中取2红，③甲袋中取1红1白、乙袋中取2红，再由计数原理可求得概率．

解答：解：（Ⅰ）设取到的4个球全是白球的概率P₁，取到的4个球全是白球包含两个袋中都取到两白球于是有：
P1= 

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

9

50

 
（Ⅱ）设取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率P₂，取到的4个球中红球个数不少于白球个数这个事件包含三个基本事件：①甲袋中取1红1白、乙袋中取1红1白，②甲袋中取2白、乙袋中取2红，③甲袋中取1红1白、乙袋中取2红，于是有：
则：P2=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

+

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

17

50

点评：本题是典型的摸球实验模型，考查了等可能事件以及古典概率模型概率的求法，分类计数原理和分步记数原理在求概率事件的结果数上的应用，考查了互斥事件的知识，对基本事件的分析与考查较为全面．