Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，详见解析．

【解析】

（Ⅰ）先由题设条件求得，再由导数的几何意义求得在处的切线的斜率（1），进而求得切线方程；

（Ⅱ）先求导，再对分成：①当时；②当时；③当时；④当时；进行讨论，得出结果．

（Ⅰ）已知函数，

则的定义域为：，

，

则（1），又（1），

在处的切线方程为，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

①当时，，此时在时单调递增，在，时单调递减；

②当时，，此时在时单调递增；

③当时，令，有，或，

此时在与时单调递增，在单调递减；

④当时，在与，时单调递增，在，时单调递减；

⑤当时，在时单调递增，在，时单调递减；

综上可知：

当时，在时单调递增，在，时单调递减；

当时，在与，时单调递增，在，时单调递减；

当时，，此时在时单调递增；

当时，在与时单调递增，在单调递减．