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    已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
    (1)求a，b的值，并求的单调区间；
    (2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    解：（1）
    ∴  …………4分
    （2）由（1）得
    ∴
    由上单调递增.
    由上单调递减…………8分
    （3）方程
    令
    则
    当是单调减函数；
    当是单调增函数；
    ∵[来源:学科网ZXXK]
    ∴方程内分别有唯一实根.  …………12分
    ∴存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.   ……………………14分

    解析

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    (08年龙岩一中模拟文)（14分）

    已知函数在x=1处取到极值 

    （Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)

    （Ⅱ）解关于x的不等式

    （Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的

    都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

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    （Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)

    （Ⅱ）解关于x的不等式

    （Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的

    都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取到极值2
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取到极值2
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取到极值2．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．

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