[题目]为了治疗某种疾病.研制了甲.乙两种新药.希望知道哪种新药更有效.为此进行动物试验．试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠.随机选一只施以甲药.另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后.再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时.就停止试验.并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题.约定:对于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

（1）求的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．

(i)证明：为等比数列；

(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．

【答案】（1）见解析；（2）（i）见解析；（ii）.

【解析】

（1）首先确定所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ii）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合和的值可求得；再次利用累加法可求出.

（1）由题意可知所有可能的取值为：，，

；；

则的分布列如下：

（2），

，，

（i）

即

整理可得：

是以为首项，为公比的等比数列

（ii）由（i）知：

，，……，

作和可得：

表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.

练习册系列答案

新路学业1课3练课堂学练考系列答案

单元达标重点名校调研卷系列答案

高考调研衡水重点中学同步精讲精练系列答案

新课程单元检测新疆电子音像出版社系列答案

赢在新课堂随堂小测系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。

（1）证明：直线平面；

（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	90	85

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

参考公式：， .

参考数据： .

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．