【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【答案】（1）
；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加
千元；
元.
【解析】试题本题第（1）问，由给出的
与
公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令
，可得
的近似值.
试题解析：（1）由题意知，
，
，所以
=，
所以
=
=
，所以线性回归方程为。
（2）由（1）中的线性回归方程可知，
，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元.
令得：
，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为元。
【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 
，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 
，求 
的值．
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【题目】若函数
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点．
设函数
，
．
（1）若
有两个极值点
，且满足
，求
的值及
的取值范围；
（2）若在
处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；
（3）若
，且对满足“函数
与的图象总有三个交点
”的任意实数
，都有
成立，求
满足的条件．
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【题目】已知函数f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（ ） 
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上． 
（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；
（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D. 命题p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，则
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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【题目】已知函数 
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜ 
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
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