【题目】甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目,共3关,甲作为嘉宾参与答题,若甲回答错误,乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会,若乙回答正确,则甲继续闯关,若某一关通不过,则收获前面所有累积奖金.约定每关通过得到奖金2000元,设甲每关通过的概率为,乙每关通过的概率为
,且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立.
(1)求甲、乙获得2000元奖金的概率;
(2)设表示甲、乙两人获得的奖金数,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
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【题目】已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1)=-f(x),当-1≤x<1时,f(x)=x3,若函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点,则a的取值范围是( )
A. ∪(5,+∞) B.
∪
C. ∪(5,7) D.
∪[5,7)
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【题目】椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线
与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D.
(1)若,求直线
的方程;
(2)设直线AD,CB的斜率分别为,若
,求k的值.
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【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为的扇形广场内(如图所示),沿
边界修建观光道路,其中
分别在线段
上,且
两点间距离为定长
米.
(1)当时,求观光道
段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
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【题目】有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( )
A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15
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【题目】根据微信同程旅游的调查统计显示,参与网上购票的1000位购票者的年龄(单位:岁)情况如图所示.
(1)已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列,求的值;
(2)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:
年龄在岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.
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