练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    F1、F2是椭圆 x2+2y2=2的两个焦点，过F2作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF1的面积是（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    B、
    4
    		2
    3
    C、
    4
    3
    D、
    3
    4
    分析：首先根据椭圆方程求出a、b、c的值，然后写出AB所在直线L方程，并于椭圆方程联立求出A、B的坐标，进而根据两点间的距离公式求出弦AB的长，由点到直线的距离公式求出三角形的高，即可求出三角形的面积．
    解答：解：∵椭圆 x2+2y2=2 
    ∴a=
    		2
      b=1 c=1
    F1（-1，0）F2（1，0）
    AB所在直线L方程：y=x-1
    联立：
    x2+2y2-2=0
    y=x-1
    解得x1=
    4
    3
     x2=0
    y1=
    1
    3
     y2=-1
    AB=
    		(
    4
    3
    -0)    2    +(
    1
    3
    +1)    2
    =
    4
    		2
    3

    点F1（-1，0）到直线L：x-y-1=0的距离d
    d=
    		2

    △ABF1的面积=
    1
    2
    ×d×AB=
    4
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题考查了椭圆的性质、两点间和点到直线的距离公式，本题的关键是求出弦AB所在的直线方程，同时要认真运算，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点P是椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1    上一动点，点F1，F2是椭圆的左右两焦点．
    （1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；
    （2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；
    （3）当∠F1PF2=30°时，求△PF1F2的面积；
    （4）点Q是圆F2：（x-5）2+y2=25上一动点，求PF1+PQ的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黑龙江）设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴，焦距为2
    		3
    ，F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求此椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）求证：直线y=x+
    		5
    与椭圆C有且仅有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
    3
    4
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
    3
    2
    a    上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    3
    4
    D、
    4
    5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案