Question

已知二次函数的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出二次函数的定义域，然后将问题转化成求函数f（x）=-x²+4x在[-2，1]上的最小值，再根据二次函数的特点得出结果．
解答：解：根据题意知-x²-x+2≥0
∴定义域为A={x|-2≤x≤1}
∵不等式x²-4x+k≥0在[-2，1]恒成立
∴k≥-x²+4x在[-2，1]恒成立
设f（x）=-x²+4x，则对称抽x=2
∴f（x）=-x²+4x在[-2，1]上为增函数
∴函数的最大值为f（1）=3，
∴k≥-12
∴实数k的最小值为3
故答案为：3．
点评：本题考查了函数的恒成立问题以及二次函数的特点，函数恒成立问题一般转化求函数的最值问题，属于中档题．