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    4．如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．若该几何体的表面积是4πa2，则它的体积是（　　）
    A．$\frac{4}{3}π{a^3}$B．πa3C．$\frac{2}{3}π{a^3}$D．$\frac{1}{3}π{a^3}$

    分析 由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，进而得到答案．

    解答 解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．
    可得该几何体是四分之三球，
    设球半径为R，则3πR2+2×$\frac{1}{2}$πR2=4πR2=4πa2，
    即R=a，
    故它的体积是：V=$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}{πR}^{3}$=πa3
    故选：B

    点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

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