练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知外接圆的半径为，且．
    （Ⅰ）求边的长及角的大小；
    （Ⅱ）从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，试判断的形状．

    （Ⅰ），；（Ⅱ）为等边三角形.

    解析试题分析：（Ⅰ）先利用的定义结合计算出的大小，然后在中利用余弦定理即可求出边的长，对于角的大小可以根据性质“同弧所对的圆周角是圆心角的一半来计算；（Ⅱ）先利用几何概型计算出的面积，然后利用三角形的面积公式及余弦定理等求出的三条边、、的大小，进而确定的形状.
    试题解析：（Ⅰ）依题意，      2分
    得，又，故， 4分
    又为等腰三角形， 故，      5分
    而或．      6分
    （Ⅱ）依题意，从圆内随机取一个点，取自内的概率，
    可得．      8分
    设，.设，由，得，   ① 
    由，得，   ②
    联立①②得,这是不可能的. 所以必有.       9分
    由，得，   ①
    由，得，  ②   11分
    联立①② 解得.
    所以为等边三角形．      12分
    考点：平面向量的数量积、圆周角定理、余弦定理、几何概型、三角形的面积公式

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，角所对的边分别为，设，，记.
    （1）求的取值范围；
    （2）若与的夹角为，，，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.
    （1）求角的值；
    （2）已知，的面积，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用 卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．
    (Ⅰ)求角C的大小；
    (Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设的内角所对的边分别为，且，。
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若，求C.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。
    （1）求A;
    （2）若求bc的值，并求的面积。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案