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已知两点,动点P为y轴左侧的点,记点P在x轴上的射影为H,且分别是公比为2的等比数列的第三、四项。

(1)求动点P的轨迹曲线E的方程;

(2)过点(0,-1)的直线l与曲线E交于A、B两点,且|AB|= 若曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S.

解:设动点P的坐标为(x,y),所以H(x,0)=(0,-y)  ,

=(- 1-x,-y),=( 1-x,-y)

=y2; =x2+y2-1  由条件得x2-y2=1

所以所求动点P的轨迹方程为x2-y2=1(x<-1)           

   (2)显然直线l存在斜率

  消去y得:(1-k2)x2+2kx-2=0

  解得:        

   (2)|AB|==2=6

解得:            又 所以

直线AB:x+y+1=0              

设C(xC,yC) 由已知

xC= yC=  又  

   C()  代入双曲线方程:m2=±4 m=-4时所的点在双曲线右支上

   ∴ m=4  C(,2) 

点C到直线AB的距离为,△ABC的面积S=

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已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若A、B为轨迹C上的两点,已知FA⊥FB,且△FAB的面积S△FAB=4,求直线AB的方程.

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已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是 k1,k2k1k2=-
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(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M,N.
①若OM⊥ON(O为坐标原点),证明点O到直线l的距离为定值,并求出这个定值
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足kBMkBN=-
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,证明直线l过定点,并求出这个定点.

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(2)过点(0,-1)的直线l与曲线E交于A、B两点,且|AB|= 若曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S。

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(1).求动点P的轨迹C方程;

(2).设直线L:y=kx+m与曲线 C交于不同两点,M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线L的距离(O为坐标原点)

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