Question

已知变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，设目标函数z=2x+y，若存在不同的三点（x，y）使目标函数z的值构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（　　）

• A．

  2

  8

• B．

  2

  4

• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，求出目标函数的最值，然后求解出等比数列的最大公比，即可得到选项．

解答：解：变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，表示的可行域如图：
目标函数经过

x-4y+3=0 3x+5y=25

的交点A（5，2）时函数取得最大值为：12，
经过

x-4y+3=0 x=1

的交点B（1，1）时目标函数取得最小值3，
所以，使目标函数z的值构成等比数列的最大公比为：q²=

12

3

=4，q=2．因为4＞2．
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．