Question

设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x²+y²=r²内（不含边界）的概率恰为

2

7

，则r²的所有可能的正整数值是

 

．

Answer 1

分析：根据两个集合之间的关系，写出x，y可能的取值，也就是得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出6个较小的，得到结果．

解答：解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，
x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，8，9
这样在坐标系中共组成7个点，
当x=y时，也满足条件共有7个，
∴所有的事件数是7+7=14
∵点落在圆x²+y²=r²内（不含边界）的概率恰为

2

7

，
∴有4个点落在圆内，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，
∴32＞r²＞29，
而落在圆内的点不能多于4个，
∴r²=30，31
故答案为：30，31

点评：本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出x，y的可能的取值，注意列举时做到不重不漏．