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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列,若=1,Sn{}的前n项和,则的最小值为________

【答案】4

【解析】

成等比数列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分离常数法化简后,利用基本不等式求出式子的最小值.

成等比数列,a1=1,

=

∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,

解得d=2.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

Sn=n+×2=n2

==n+1+﹣2≥2﹣2=4,

当且仅当n+1=时取等号,此时n=2,且取到最小值4,

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式,等比中项的性质,基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意拆、拼、凑等技巧,使其满足基本不等式中”(即条件要求中字母为正数)、“”(不等式的另一边必须为定值)、“”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.

型】填空
束】
17

【题目】是公比为正数的等比数列,,

(1)的通项公式;

(2)是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)根据等比数列的通项公式得到:,解得二次方程可得到(舍去),进而得到数列的通项;(2)已知数列的类型是等差数列与等比数列求和的问题,根据等差等比数列求和公式得到结果即可.

:(1)为等比数列的公比,则由,:

,解得:(舍去)

所以的通项公式为

(2) 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 得 到:

由 等 差 数 列 求 和 公 式 和 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 得 到

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