【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列,若=1,Sn是{}的前n项和,则的最小值为________.
【答案】4
【解析】
成等比数列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分离常数法化简后,利用基本不等式求出式子的最小值.
∵成等比数列,a1=1,
∴= ,
∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,
解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
Sn=n+×2=n2.
∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4,
当且仅当n+1=时取等号,此时n=2,且取到最小值4,
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式,等比中项的性质,基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设是公比为正数的等比数列,,
(1)求的通项公式;
(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和
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【题目】已知椭圆C: =1,直线l过点M(﹣1,0),与椭圆C交于A,B两点,交y轴于点N.
(1)设MN的中点恰在椭圆C上,求直线l的方程;
(2)设 =λ , =μ ,试探究λ+μ是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】(14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.
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【题目】如图1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,如图2.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求点D到平面BEC的距离.
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