Question

已知x＞1，则函数f（x）=6x+

24

x-1

的最小值是

30

．

Answer 1

分析：将解析式化为f（x）=6x+

24

x-1

=6（x-1）+

24

x-1

+6，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：∵x＞1，∴x-1＞0，
则函数f（x）=6x+

24

x-1

=6（x-1）+

24

x-1

+6
≥2

[6(x-1)]• 24 x-1

+6
=2×12+6
=30
当且仅当6（x-1）=

24

x-1

，x=3（x=-1＜1舍去）时取得等号
所以最小值是30
故答案为：30

点评：本题考查基本不等式的应用：求最值．构造基本不等式适用的形式是本解法的关键．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．