Question

5．已知关于x的不等式（x-a）（x-a²）＜0．
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．

Answer 1

分析 （1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；
（2）a∈R且a≠0且a≠1时，讨论a²与a的大小，解不等式（x-a）（x-a²）＜0即可．

解答 解：（1）当a=2时，不等式化为（x-2）（x-4）＜0，
解得2＜x＜4，
所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}；
（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，
当0＜a＜1时，a²＜a，解不等式（x-a）（x-a²）＜0，得：a²＜x＜a；
当a＜0或a＞1时，a＜a²，解不等式（x-a）（x-a²）＜0，得：a＜x＜a²；
综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a²＜x＜a}；
当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a²}．

点评 本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．