Question

已知直线和参数方程为

x=4-2t y=t-2

（t为参数），P是椭圆

x2

4

+y2=1上任意一点，则点P到直线的距离的最大值为（　　）

• A、

  2 10

  5

• B、

  2

  5

• C、

  2 5

  5

• D、

  10

  5

Answer 1

分析：先将利用消参法将直线的参数方程化成直线的普通方程，再利用椭圆的参数方程设出点P的坐标，利用点到直线的距离求最大值即可．

解答：解：直线的参数方程为

x=4-2t y=t-2

为参数）故直线的普通方程为x+2y=0
因为为椭圆

x2

4

+y2=1上任意点，故可设P（2cosθ，sinθ）其中θ∈R．
因此点到直线的距离是d=

|2cosθ+2sinθ|

12+22

=

2 2 |sin(θ+ π 4 )|

5

所以当θ=kπ+

π

4

，时，取得最大值，最大值为

2 10

5

．
故选A．

点评：本题主要考查了直线和椭圆的参数方程，以及点到直线的距离公式等基础知识，属于基础题．