Question

11．设非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则θ∈（$\frac{π}{2}$，π）是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行判断即可．

解答 解：若θ∈（$\frac{π}{2}$，π），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ＜0成立，
若θ=π，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|＜0成立，但θ∈（$\frac{π}{2}$，π），不成立，
即θ∈（$\frac{π}{2}$，π）是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的定义和性质是解决本题的关键．