Question

2．等比数列{a_n}中，a₂和a₈分别是方程x²-5x+6=0的根，则a₅=$±\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由一元二次方程根与系数关系求得a₂a₈=6，再由等比数列的性质得答案．

解答 解：∵a₂和a₈分别是方程x²-5x+6=0的根，
∴a₂a₈=6，
∵数列{a_n}为等比数列，
∴${{a}_{5}}^{2}={a}_{2}{a}_{8}=6$，
∴${a}_{5}=±\sqrt{6}$．
故答案为：$±\sqrt{6}$．

点评 本题考查一元二次方程根与系数关系，考查了等比数列的性质，是基础题．