Question

定义在[-1，1]的函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈[-1，1]都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，已知函数图象经过点（0，1），则不等式f（2x-1）＜1的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数f（x）是定义域上的减函数，将不等式f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（0），转化为2x-1＞0，解出即可．

解答： 解：∵（（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，
∴f（x）是定义域上的减函数，
又f（0）=1，
∴f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（0），
∴2x-1＞0，解得：x＞

1

2

，
∴不等式f（2x-1）＜1的解集为：（

1

2

，1]，
故答案为：（

1

2

，1]．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道基础题．