Question

A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，则MN的长为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是余弦定理和平行线分线段成比例定理，由BC=5，CD=8，∠BCD=60°，结合余弦定理，我们易得BD的长，又由M、N分别是△ABC和△ACD的重心，延长AM交BC于P，延长AN交CD于Q，易得PQ为△BCD的中位线，AM：AP=AN：AQ=2：3，将BD长代入即可得到答案．

解答：解：∵BC=5，CD=8，∠BCD=60°
由余弦定理得：BD=7
延长AM交BC于P，延长AN交CD于Q，
则∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心
∴PQ分别BC，CD的中点，
则PQ为△BCD的中位线
∴PQ∥BD且PQ=

BD

2

=

7

2

∵AM：AP=AN：AQ=2：3
∴MN=

2

3

PQ=

7

3

故答案为：

7

3

点评：当我们已知三角形三边之长求三个角，或是已知三角形两边长及一个夹角求另一边时，常使用余弦定理处理．