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    函数f(x)=
    3x-1
    3x+1
    的反函数是f-1（x），若f-1（x）＜0，则x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（-∞，0）
    C、（-1，0）
    D、（1，+∞）
    分析：根据函数与反函数的关系可知，求f-1（x）＜0时x的取值范围，即求x＜0时函数 y=f(x)=
    3x-1
    3x+1
    的值域，
    由f（x）=1+
    -2
    3x+1
    ，依据 0＜3x＜1，求出f（x）的值域即为所求．
    解答：解：∵函数f（x）=y=
    3x-1
    3x+1
    =1+
    -2
    3x+1
    (x＜0)    ，∵x＜0，∴0＜3x＜1，
    ∴1＜3x+1＜2，-2＜
    -2
    3x+1
    ＜-1，∴-1＜1+
    -2
    3x+1
    ＜0，
    故选 C．
    点评：本题考查函数与反函数的关系，反函数与原函数的对应法则互逆，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．
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    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=3x+log
    1
    2
    (-x)    的零点所在区间为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x-13x+1
    ．
    （1）证明f（x）为奇函数；
    （2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
    （1）若函数f(x)=
    3x-1x+a
    的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
    （2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    3x，x∈(-∞，1]
    log81x，x∈(1，+∞).
    则f(f(
    1
    4
    ))    的值为
    1
    16
    1
    16
    ．

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